Excel解多元一次方程组的几种方法-英雄云拓展知识分享

本文列出了在Excel中解多元一次方程组的3种方法：矩阵解法、用克莱姆法则和用计划求解的方法，供参考。单击右边链接打开示例文件下载页面：示例文件。

    方法一：矩阵解法

    原理：对由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：

    写成矩阵情势为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆，或说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(⑴) ，A^(⑴)为A的逆矩阵。

     利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数便可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是不是可逆；MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵；MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。有关MMULT函数的用法可参考《用公式进行多条件求和》一文中的方法3。

    示例及步骤：

    假设在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个4元一次方程组。

    在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5的返回值为常数项向量。如P2单元格中的公式为：

    =OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3⑶)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3⑶)="-",⑴,1)

    由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。选择某列中的4个连续单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：

    =MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)

    公式输入终了按Ctrl+Shift+Enter结束，便可在Q11:Q14得到方程组的解。

    方法2：用克莱姆法则

    原理：参考克莱姆法则。

    示例及步骤：

    对上述4元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述4个区域中的各列，顺次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，便可得到方程组的解。

    方法3：用计划求解

    原理：计划求解是Excel中的一种加载项，是一种摹拟分析工具，它经过调剂可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。

    示例及步骤：

    以上述4元一次方程组为例，在Excel 2013中的操作步骤以下。

    1.加载“计划求解加载项”。如果已加载该加载项可疏忽次步。顺次单击“文件→选项→加载项”，在对话框的底部“管理”的右边单击“转到”按钮，弹出“加载宏”对话框，勾选“计划求解加载项”后肯定。Excel会在“数据”选项卡中添加“分析”组及“计划求解”按钮。

    2.设置公式，本例以Q8:Q11为可变单元格，计划求解的结果将在该区域产生。在S8:S11区域设置公式，即以Q8:Q11为未知数代入方程左边。如S8中的公式：

    =P2*$Q$8+Q2*$Q$9+R2*$Q$10+S2*$Q$11

    3.设置“计划求解”参数。在“数据”选项卡的“分析”组中单击“计划求解”按钮，弹出“计划求解参数”对话框，进行以下设置：

    ①设置“经过更改可变单元格”为Q8:Q11；

    ②在“遵守束缚”下添加束缚条件。单击“添加”按钮，弹出“添加束缚”对话框，将“单元格援用”设置为S8单元格，将“束缚”设置为T2单元格后肯定，这样就添加了一个束缚：S8=T2。

    用一样的方法添加其他几个束缚：S9=T3、S10=T4和S11=T5；

    ③取消勾选“使无束缚变量为负数”选项。

    ④选择求解方法为“单纯线性计划”。

    4.单击“求解”按钮，Excel将进行求解。本例很快弹出下面的“计划求解结果”对话框。

    单击“肯定”便可在Q8:Q11得到方程的解。